Cho $f(x)$ là hàm số bậc bốn thỏa mãn $f(0)=-\frac{1}{\ln 2}$. Hàm số $f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số $g(x)=f(-x^2)-x^2+\frac{2^{x^2}}{\ln 2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Chọn D.
Tính đạo hàm $g^{\prime }(x)=-2x{f}^{\prime }(-x^2)-2x+2x\cdot 2^{x^2}=2x[-f^{\prime }(-x^2)-1+2^{x^2}]$. Đặt $t=-x^2\le 0$, phương trình $f^{\prime }(t)+1=2^{-t}$. Dựa vào bảng biến thiên của $f^{\prime }(x)$ và đồ thị hàm mũ $2^{-t}$, xác định số nghiệm đơn đổi dấu của $g^{\prime }(x)$ cho 5 điểm cực trị.