Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-3y+z-2=0$. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của $(P)$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên $[-5;7)$ như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Môđun của số phức $z=4-3i$ bằng

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao bằng $2a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$ và ${\int }_0^{1}g(x)dx=5$, khi đó ${\int }_0^1[f(x)-2g(x)]dx$ bằng

Điểm $M$ như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{-2}$. Điểm nào dưới đây thuộc $d$?

Biết ${\int }_1^{2}f(x)dx=2$. Giá trị của ${\int }_1^2[f(x)+2x]dx$ bằng

Thể tích của một khối cầu có bán kính $R$ là

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{-x+2}$ có phương trình lần lượt là những đường nào?

Khối nón có bán kính đáy $r=3$ và chiều cao $h=4$ thì thể tích bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-1)$ và $B(2;3;2)$. Véctơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Hàm số $y=2^{x^2-x}$ có đạo hàm là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn ${\int }_0^{6}f(x)dx=7,{\int }_0^{10}f(x)dx=-1$. Tính $I={\int }_6^{10}f(x)dx$.

Tính môđun của số phức $z$ thỏa mãn $z(1-i)+2i=1$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $I(1;1;1)$ và $A(1;2;3)$. Viết phương trình mặt cầu có tâm $I$ và đi qua $A$.

Tập xác định của hàm số $y=(x^2-1{)}^{-3}$ là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(2+i)z=4-3i$. Phần thực của số phức $w=iz+2\bar{z}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC=a\sqrt{2}$. Biết rằng $SA\perp (ABC)$, $SB$ tạo với $(ABC)$ một góc có số đo là $45^{\circ }$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x+1)>0$ là tập nào?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+2z-3=0$. Khoảng cách từ điểm $M(1;-2;1)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3-3x+2}{x-1}$ và đường thẳng $y=2$ là bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:



Khi đó số cực trị của hàm số $y=f(x)$ là bao nhiêu?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-2x^2+3$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Tìm giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $9^x-2\cdot 3^{x+1}+m=0$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=1$.

Cho hai điểm $A(1;-4;4),B(3;2;6)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là

Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng $8\text{ m}$. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông $ABCD$ để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở bốn góc còn lại, mỗi góc trồng một cây cọ. Biết $AB=4\text{ m}$, giá trồng hoa là $200.000{\text{ đ/m}}^2$, giá trồng cỏ là $100.000{\text{ đ/m}}^2$, mỗi cây cọ giá $150.000\text{ đ}$. Hỏi số tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa như miêu tả ở trên gần bằng giá trị nào nhất?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P):x+2y-z+2=0$. Giao điểm của $d$ và $(P)$ có tọa độ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $2f(x)-3=0$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với trung điểm cạnh $AD$, cạnh bên $SB$ hợp với đáy một góc $60^{\circ }$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

Cho hàm số $f(x)$, đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=-f(2x-1)+2x$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình bên. Đặt $g(x)=x^3-3f(x)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+1}{2}$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa $d$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số $g(x)=\frac{1}{2f(x)-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$. Mặt bên $(SAB)$ tạo với đáy một góc $60^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-20;20]$ để hàm số $y=\frac{x-2}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;0)$?

Cho hai số phức $z,w$ thỏa mãn $|z-i|=2$ và $w=\frac{z-1+i}{z-2-i}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|w|$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1;4]$, đồng biến trên đoạn $[1;4]$ và thỏa mãn đẳng thức $x+2x\cdot f(x)=[f^{\prime }(x){]}^2,\forall x\in [1;4]$. Biết rằng $f(1)=\frac{3}{2}$, tính $I={\int }_1^{4}f(x)dx$.

Cho $f(x)$ là hàm số bậc bốn thỏa mãn $f(0)=-\frac{1}{\ln 2}$. Hàm số $f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số $g(x)=f(-x^2)-x^2+\frac{2^{x^2}}{\ln 2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($a,b,c,d\in \mathbb{R}$) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.



Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d$?