Cho góc $\alpha$ là góc tù. Chọn mệnh đề sai?

(AI giải đề cho tôi)
Góc tù: $90^0<\alpha <180^0$, thuộc góc phần tư thứ II nên $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha <0$. Vậy các mệnh đề A, B, C đúng; mệnh đề D ($\tan \alpha >0$) sai.