Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}2-x\ge 0\\ y\le 2\\ x+y+2\ge 0\end{array}$$ có miền nghiệm được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm giới hạn bởi các đường thẳng x=2, y=2, x+y+2=0. Giao ba đường: x=2 ∩ y=2 cho A(2;2); x=2 ∩ x+y+2=0 cho B(2;-4); y=2 ∩ x+y+2=0 cho C(-4;2). Ba cạnh: AB=6, AC=6, BC=√(6²+6²)=6√2. Vậy miền nghiệm là tam giác có cạnh lớn nhất 6√2 → a đúng. b) 2−x≥0 ⟺ x≤2, tập nghiệm (−∞;2], không phải [2;+∞) → sai. c) (0;1): 2−0=2≥0; 1≤2; 0+1+2=3≥0, thỏa cả ba → đúng. d) Bất phương trình x+y+2≥0 là không nghiêm ngặt nên đường thẳng x+y+2=0 (cạnh BC) thuộc miền nghiệm → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Ba đỉnh miền nghiệm là (2;2), (2;-4), (-4;2); các cạnh bằng 6, 6, 6√2 nên cạnh lớn nhất là 6√2.
b) (AI giải đề cho tôi)
2−x≥0 ⟺ x≤2, tập nghiệm là (−∞;2] chứ không phải [2;+∞).
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay (0;1): 2−0=2≥0, 1≤2, 0+1+2=3≥0, thỏa mọi bất phương trình.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì bất phương trình x+y+2≥0 không nghiêm ngặt, đường thẳng x+y+2=0 thuộc miền nghiệm.