Cho góc $\alpha$ là góc tù. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Góc tù: $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ nên $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\tan \alpha <0$, $\cot \alpha <0$. Vậy mệnh đề đúng là $\cos \alpha <0$, khớp đáp án B trong bảng đáp án.