Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =-2$ và $0^{\circ }\le \alpha \le 180^{\circ }$. Tính giá trị biểu thức $P=\frac{\sin \alpha +3\cos \alpha }{\cos \alpha +3\sin \alpha }$ (kết quả viết dưới dạng số thập phân).

(AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu của $P$ cho $\cos \alpha$ (với $\cos \alpha \ne 0$ vì $\tan \alpha =-2$): $P=\frac{\tan \alpha +3}{1+3\tan \alpha }=\frac{-2+3}{1+3(-2)}=\frac{1}{-5}=-0,2$. Điều kiện $0^{\circ }\le \alpha \le 180^{\circ }$ chỉ xác định dấu của sin, cos nhưng không ảnh hưởng kết quả vì biểu thức chỉ phụ thuộc $\tan \alpha$. Vậy $P=-0,2$.