Cho góc $x$ biết $0<x<\frac{\pi }{2}$. Mệnh đề nào sau đây SAI?

(AI giải đề cho tôi)
Với $0<x<\frac{\pi }{2}$, góc $x$ thuộc góc phần tư thứ I nên $\sin x>0$, $\cos x>0$, do đó $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}>0$ và $\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}>0$. Vậy mệnh đề $\cot x<0$ (C) là SAI, khớp với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 4: C).