Cho $H=\cos (x+60^{\circ })-5\cos (120^{\circ }-x)-6\sin (x+60^{\circ })\cot (x+60^{\circ })$ $(0^{\circ }\le x\le 90^{\circ })$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\cos (120^{\circ }-x)=\cos (120^{\circ })\cos x+\sin (120^{\circ })\sin x=-\frac{1}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x=-\cos (x+60^{\circ })$ (do $\cos (x+60^{\circ })=\frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x$).

Mặt khác, với mọi $x$ sao cho $\sin (x+60^{\circ })\ne 0$ ta có $\sin (x+60^{\circ })\cot (x+60^{\circ })=\cos (x+60^{\circ })$.

Do đó:
$$H=\cos (x+60^{\circ })-5\cdot (-\cos (x+60^{\circ }))-6\cos (x+60^{\circ })=\cos (x+60^{\circ })+5\cos (x+60^{\circ })-6\cos (x+60^{\circ })=0.$$

Kết quả không phụ thuộc vào $x$ (với $0^{\circ }\le x\le 90^{\circ }$, $x+60^{\circ }\in [60^{\circ },150^{\circ }]$ nên $\sin (x+60^{\circ })\ne 0$, biểu thức luôn xác định). Vậy $H=0$, chọn đáp án D.