Cho hai đường thẳng $({\Delta }_1):\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=1+3t\end{array}$, $({\Delta }_2):3x-2y+2=0$.

(AI giải đề cho tôi)
(Δ1) có VTCP ${\vec{u}}_1=(2;3)$, đi qua điểm $P(2;1)$. (Δ2): $3x-2y+2=0$ có VTCP ${\vec{u}}_2=(2;3)$ và pháp tuyến ${\vec{n}}_2=(3;-2)$.
a) Thay $M(2;4)$ vào (Δ2): $3\cdot 2-2\cdot 4+2=6-8+2=0$, nên $M\in ({\Delta }_2)$ → Đúng.
c) Vì ${\vec{u}}_1={\vec{u}}_2=(2;3)$ và $P(2;1)$ không thuộc (Δ2) (vì $3\cdot 2-2\cdot 1+2=6\ne 0$) nên hai đường thẳng song song → Đúng.
b) (Δ1) có dạng: $3(x-2)-2(y-1)=0\iff 3x-2y-4=0$. Khoảng cách giữa hai đường song song: $d=\frac{|-4-2|}{\sqrt{3^2+(-2{)}^2}}=\frac{6}{\sqrt{13}}\approx 1,66<3$ → Sai.
d) Pháp tuyến của (Δ1) là $\vec{n}=(3;-2)$, không phải $(3;2)$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Thay $M(2;4)$: $3\cdot 2-2\cdot 4+2=0$ nên $M$ thuộc (Δ2).
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
(Δ1): $3x-2y-4=0$ song song với (Δ2): $3x-2y+2=0$, $d=\frac{6}{\sqrt{13}}\approx 1,66<3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Cùng VTCP $(2;3)$ và không trùng nhau nên song song.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến của (Δ1) là $(3;-2)$ chứ không phải $(3;2)$.