Cho hai đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=1-2t\\ z=2+2t\end{array}$ và $d^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2-4t\\ z=4+4t\end{array}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chọn B.
Đường thẳng $d$ có VTCP ${\vec{u}}_1=(1;-2;2)$ và đi qua $M(3;1;2)$.
Đường thẳng $d^{\prime }$ có VTCP ${\vec{u}}_2=(2;-4;4)=2{\vec{u}}_1$.
Do ${\vec{u}}_1$ và ${\vec{u}}_2$ cùng phương nên $d$ song song hoặc trùng $d^{\prime }$.
Thay tọa độ $M(3;1;2)$ vào phương trình $d^{\prime }$:
$$\{\begin{array}{l}3=-1+2t\\ 1=2-4t\\ 2=4+4t\end{array}⟺\{\begin{array}{l}t=2\\ t=\frac{1}{4}\\ t=-\frac{1}{2}\end{array}\text{ (voˆ nghiệm)}.$$
Vậy $M\notin d^{\prime }$, do đó $d$ và $d^{\prime }$ song song.