Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn $[2;4]$ bằng:

Chọn B.
Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{2x(x-1)-(x^2+3)}{(x-1{)}^2}=\frac{x^2-2x-3}{(x-1{)}^2}$.
$f^{\prime }(x)=0⟺x=3$ (thuộc đoạn $[2;4]$) hoặc $x=-1$ (loại).
Tính giá trị:
- $f(2)=\frac{4+3}{1}=7$,
- $f(3)=\frac{9+3}{2}=6$,
- $f(4)=\frac{16+3}{3}=\frac{19}{3}\approx 6,33$.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[2;4]$ bằng 6.