Cho hai đường tròn , có bán kính khác nhau và cắt nhau tại hai điểm , . Kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn (gần hơn) với ; . Dựng điểm sao cho tam giác nhận làm trực tâm. Kẻ đường kính của và đường kính của . Biết rằng cắt ở và cắt ở . Dựng các điểm , sao cho các đoạn thẳng , lần lượt nhận , là trung điểm. Chứng minh rằng hai tam giác và có cùng bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Cho hai đường tròn , có bán kính khác nhau và cắt nhau tại hai điểm , . Kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn (gần hơn) với ; . Dựng điểm sao cho tam giác nhận làm trực tâm. Kẻ đường kính của và đường kính của . Biết rằng cắt ở và cắt ở . Dựng các điểm , sao cho các đoạn thẳng , lần lượt nhận , là trung điểm. Chứng minh rằng hai tam giác và có cùng bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Do và và là hình bình hành.
cắt tại trung điểm của mỗi đường. Mà là trung điểm , thẳng hàng theo bổ đề hình thang thẳng hàng .
Có là đường trung bình và , tương tự và .
là trung điểm và , là trung trực .
Ta có .
Tứ giác nội tiếp .
.
cắt tại trung điểm của mỗi đường. Mà là trung điểm , thẳng hàng theo bổ đề hình thang thẳng hàng .
Có là đường trung bình và , tương tự và .
là trung điểm và , là trung trực .
Ta có .
Tứ giác nội tiếp .
.