Cho hai hàm số $(C)$: $y=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ và $(C^{\prime })$: $y=\frac{1}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình hoành độ giao điểm: $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{2}$. Đặt $t=x+\frac{\pi }{4}$, ta có $\sin t=\frac{1}{2}\iff t=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $t=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$. Suy ra $x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{7\pi }{12}+k2\pi$. a) Đúng: hoành độ giao điểm chính là nghiệm của phương trình (1). b) Sai: với $\alpha =-\frac{\pi }{12}$ thì $\sin x_1=\sin \left(-\frac{\pi }{12}\right)=-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\approx -0,259\ne -\frac{1}{2}$. c) Sai: với $x\in \left[-\frac{\pi }{2};4\pi \right]$ thì $t=x+\frac{\pi }{4}\in \left[-\frac{\pi }{4};\frac{17\pi }{4}\right]$. Các nghiệm $t=\frac{\pi }{6}+2k\pi$ thuộc đoạn: $k=0,1,2$ (3 nghiệm); các nghiệm $t=\frac{5\pi }{6}+2k\pi$ thuộc đoạn: $k=0,1$ (2 nghiệm). Tổng cộng 5 giao điểm, không phải 10. d) Sai: trên đường tròn lượng giác, phương trình $\sin t=\frac{1}{2}$ chỉ có 2 điểm biểu diễn (tương ứng 2 cung), nên phương trình (1) cũng chỉ có 2 điểm biểu diễn, không phải 6.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hoành độ giao điểm của $(C)$ và $(C^{\prime })$ thỏa mãn $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{2}$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm là $x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{7\pi }{12}+k2\pi$; khi đó $\sin x_1=\sin \left(-\frac{\pi }{12}\right)=-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\ne -\frac{1}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};4\pi \right]$ có đúng 5 nghiệm (3 nghiệm dạng $-\frac{\pi }{12}+2k\pi$ và 2 nghiệm dạng $\frac{7\pi }{12}+2k\pi$), tức 5 giao điểm chứ không phải 10.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{2}$ chỉ có 2 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác (tương ứng $\sin t=\frac{1}{2}$), không phải 6.