Cho hai hàm số đa thức bậc bốn $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số $y=f(x)$. Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ $-3$ và cắt nhau tại hai điểm phân biệt nữa có hoành độ lần lượt là $-1$ và $3$. Bất phương trình $f(x)\ge g(x)+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in [-3;3]$ khi và chỉ khi $m\le \frac{a+b\sqrt{c}}{9}$, với $a,b$ là các số nguyên, $c$ là số nguyên tố. Tính $S=a+b+c$.