Cho hai số thực dương $x$ và $y$. Rút gọn biểu thức
$$A={\left(\frac{x^{\sqrt{5}}}{y^{\sqrt{5}-2}}\right)}^{\sqrt{5}+2}\cdot {\left(\frac{x^{-\sqrt{5}-2}}{y^{\sqrt{2}-3}}\right)}^2\cdot \left(\frac{y^{2\sqrt{2}-1}}{x^{-1}}\right)$$
được kết quả có dạng $x^a{y}^b$ với $a$, $b$ là 2 số nguyên. Tính $P=a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Tính số mũ của $x$: nhân tử thứ nhất cho $x^{\sqrt{5}(\sqrt{5}+2)}=x^{5+2\sqrt{5}}$; nhân tử thứ hai cho $x^{2(-\sqrt{5}-2)}=x^{-2\sqrt{5}-4}$; nhân tử thứ ba cho $x^1$. Cộng lại: $(5+2\sqrt{5})+(-2\sqrt{5}-4)+1=2$, vậy $a=2$. Số mũ của $y$: nhân tử thứ nhất cho $y^{-(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}=y^{-1}$; nhân tử thứ hai cho $y^{-2(\sqrt{2}-3)}=y^{6-2\sqrt{2}}$; nhân tử thứ ba cho $y^{2\sqrt{2}-1}$. Cộng lại: $-1+(6-2\sqrt{2})+(2\sqrt{2}-1)=4$, vậy $b=4$. Do đó $P=a+b=2+4=6$, khớp đáp án nguồn (mã đề 1010, câu 19: 6).