Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, có các cạnh bên đều bằng 4. Gọi $\phi$ là góc giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$, biết $\cos \phi =\frac{1}{4}$. Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác $SAB$ trên mặt phẳng $(ABCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $AB\parallel CD$ nên góc giữa $SC$ và $AB$ bằng góc giữa $SC$ và $CD$, tức là góc $SCD$ trong tam giác $SCD$ cân tại $S$ với $SC=SD=4$, $CD=a$. Kẻ đường trung tuyến/trực giác từ $S$ xuống $CD$, ta có $\cos \phi =\frac{a/2}{4}=\frac{a}{8}=\frac{1}{4}\Rightarrow a=2$. Vì các cạnh bên bằng nhau nên hình chiếu của $S$ trên $(ABCD)$ là tâm $O$ của hình vuông. Hình chiếu của tam giác $SAB$ là tam giác $OAB$ với diện tích $\frac{1}{2}\cdot AB\cdot d(O,AB)=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 1=1$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1010, câu 20: 1).