Cho hai số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{x+y}{x^2+y^2+2}\right)=x(x-4)+y(y-4)+1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{x+2y+1}{x+y+2}$ bằng

Biến đổi phương trình về dạng phương trình đường tròn: $(x-2{)}^2+(y-2{)}^2=6$. Sử dụng phương pháp hình học hoặc tham số hóa lượng giác, ta tìm được giá trị lớn nhất của $P$ bằng $\frac{17+\sqrt{33}}{10}$. Chọn D.