Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3),B(3;4;5)$ và mặt phẳng $(P):x+2y+3z-6=0$. Điểm $M(a;b;c)\in (P)$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $a+b+c$ bằng

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$: $I(2;3;4)$. Ta có $M{A}^2+M{B}^2=2M{I}^2+\frac{A{B}^2}{2}$. Do đó biểu thức nhỏ nhất khi và chỉ khi $MI$ ngắn nhất, tức $M$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên mặt phẳng $(P)$. Tìm tọa độ $M$ và tính tổng các tọa độ được $a+b+c=3$. Chọn A.