Cho hai tam giác $\Delta ABC$ và $\Delta A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có trọng tâm lần lượt là $G$ và $G^{\prime }$. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. $\overline{A^{\prime }A}+\overline{B^{\prime }B}+\overline{C^{\prime }C}=3\overline{G{G}^{\prime }}$ B. $\overline{A{B}^{\prime }}+\overline{B{C}^{\prime }}+\overline{C{A}^{\prime }}=3\overline{G{G}^{\prime }}$
C. $\overline{A{C}^{\prime }}+\overline{B{A}^{\prime }}+\overline{C{B}^{\prime }}=3\overline{G{G}^{\prime }}$ D. $\overline{A{A}^{\prime }}+\overline{B{B}^{\prime }}+\overline{C{C}^{\prime }}=3\overline{G{G}^{\prime }}$

(AI giải đề cho tôi)
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$, suy ra với điểm $O$ tùy ý: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$. Tương tự $\overrightarrow{O{A}^{\prime }}+\overrightarrow{O{B}^{\prime }}+\overrightarrow{O{C}^{\prime }}=3\overrightarrow{O{G}^{\prime }}$. Lấy hiệu: $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=(\overrightarrow{O{A}^{\prime }}-\overrightarrow{OA})+(\overrightarrow{O{B}^{\prime }}-\overrightarrow{OB})+(\overrightarrow{O{C}^{\prime }}-\overrightarrow{OC})=3\overrightarrow{O{G}^{\prime }}-3\overrightarrow{OG}=3\overrightarrow{G{G}^{\prime }}$. Vậy đáp án D. Kiểm tra các phương án khác: A là phần đối của D nên bằng $-3\overrightarrow{G{G}^{\prime }}$ (sai); B: $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}+\overrightarrow{B{C}^{\prime }}+\overrightarrow{C{A}^{\prime }}=3\overrightarrow{G{G}^{\prime }}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}$... thực chất tổng này $=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+3\overrightarrow{G{G}^{\prime }}$ với các vecto không triệt tiêu theo cách ghép đó, không bằng $3\overrightarrow{G{G}^{\prime }}$; C tương tự sai.