Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:



Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: cực đại tại $x=0$ với $f(0)=2$, cực tiểu tại $x=2$ với $f(2)=-2$, đồ thị cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$. Suy ra $f(x)=a(x+1)(x-1)(x-3)$ (nghiệm thứ ba $x=1$ vì tổng nghiệm bằng $3$ do tổng hai điểm cực trị bằng $2$). Với $f(0)=2$ ta được $a=\frac{2}{3}$, tức $f(x)=\frac{2}{3}(x^3-3x^2-x+3)$. Kiểm tra: $f(2)=\frac{2}{3}(8-12-2+3)=-2$ đúng.
a) Sai: hàm số đạt cực đại tại $x=0$ (giá trị $2$), còn $x=2$ là điểm cực tiểu.
b) Đúng: phương trình $f(x)=m$ có 3 nghiệm phân biệt khi $-2<m<2$, các giá trị nguyên là $m\in \{-1;0;1\}$, tức 3 giá trị.
c) Sai: hàm số nghịch biến trên $(0;2)$ nên không đồng biến trên toàn khoảng $(-2;2)$.
d) Sai: đặt $t=2\sin x+1\in [-1;3]$. Trên $[-1;3]$: $f(-1)=f(3)=0$, $f(0)=2$ (max), $f(2)=-2$ (min). Vậy $M=2$, $m=-2$, $M+m=0\ne 5$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị cho cực đại tại $x=0$ với giá trị $2$; $x=2$ là điểm cực tiểu với giá trị $-2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=m$ có 3 nghiệm phân biệt khi $-2<m<2$, các giá trị nguyên $m\in \{-1;0;1\}$: đúng 3 giá trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm nghịch biến trên $(0;2)$ nên không thể đồng biến trên toàn khoảng $(-2;2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $t=2\sin x+1\in [-1;3]$, ta có $M=f(0)=2$, $m=f(2)=-2$, nên $M+m=0\ne 5$.