Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số nghịch biến rồi đạt cực tiểu tại $(1;1)$, đồng biến đạt cực đại tại $(3;5)$, sau đó nghịch biến và cắt trục hoành. a) Trên $[0;3]$, giá trị nhỏ nhất tại điểm cực tiểu $f(1)=1$ (đúng). b) Vì $f(1)=1>0$ và $f(3)=5>0$, đồ thị chỉ cắt trục $Ox$ một lần (nhánh sau $x=3$ đi xuống), nên $f(x)=0$ chỉ có một nghiệm phân biệt, không phải hai (sai). c) Trên $(1;3)$ hàm đi từ cực tiểu lên cực đại nên đồng biến (đúng). d) Tâm đối xứng của đồ thị bậc ba là trung điểm hai điểm cực trị: $\left(\frac{1+3}{2};\frac{1+5}{2}\right)=(2;3)$, và $3=2\cdot 2-1$ nên điểm này thuộc đường thẳng $y=2x-1$ (đúng). Khớp với đáp án chính thức Đ-S-Đ-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;3]$, min tại điểm cực tiểu $(1;1)$ nên $\min f=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(1)=1>0$, $f(3)=5>0$, đồ thị chỉ cắt trục hoành một lần nên $f(x)=0$ có đúng một nghiệm phân biệt.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đi từ cực tiểu $(1;1)$ lên cực đại $(3;5)$ nên đồng biến trên $(1;3)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng là trung điểm hai cực trị $(2;3)$, thuộc đường thẳng $y=2x-1$ vì $3=2\cdot 2-1$.