Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-4;7;5)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Trọng tâm $G=\left(\frac{1+2-4}{3};\frac{2-1+7}{3};\frac{-1+3+5}{3}\right)=\left(-\frac{1}{3};\frac{8}{3};\frac{7}{3}\right)$ → Đúng. b) $\overrightarrow{AB}=(1;-3;4)$, $\overrightarrow{AC}=(-5;5;6)$, tích vô hướng $=-5-15+24=4\ne -5$ → Sai. c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\vec{0}\Rightarrow 4\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=(-5;15;12)$, nên $M=(-\frac{5}{4};\frac{15}{4};3)$. Khi đó $4x+4y+z=-5+15+3=13\ne 10$ → Sai. d) Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, tức $D=B+C-A=(-3;4;9)\ne (2;1;-3)$ → Sai. Khớp đáp án chính thức ĐSSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tọa độ trọng tâm: $G=\left(\frac{1+2-4}{3};\frac{2-1+7}{3};\frac{-1+3+5}{3}\right)=\left(-\frac{1}{3};\frac{8}{3};\frac{7}{3}\right)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(1;-3;4)$, $\overrightarrow{AC}=(-5;5;6)$, tích vô hướng $=1\cdot (-5)+(-3)\cdot 5+4\cdot 6=4\ne -5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$4\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=(-5;15;12)$ nên $M=(-\frac{5}{4};\frac{15}{4};3)$, suy ra $4x+4y+z=13\ne 10$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành $ABCD$ yêu cầu $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, tức $D=B+C-A=(-3;4;9)\ne (2;1;-3)$.