Cho hàm số bậc hai $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị $(P)$ như hình vẽ.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đồ thị (P) là parabol có đỉnh I(1; -1) và đi qua O(0; 0), nên f(x) = a(x-1)^2 - 1 với f(0)=0 ⟹ a - 1 = 0 ⟹ a = 1, tức f(x) = x^2 - 2x = x(x-2).
a) Sai: vì a = 1 > 0 nên parabol hướng lên, f(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 (ví dụ f(3) = 3 > 0), do đó f(x) không luôn âm.
b) Đúng: a = 1 > 0, hệ số a mang dấu dương.
c) Đúng: trục đối xứng của (P) đi qua đỉnh I(1; -1), là đường thẳng x = 1.
d) Sai: f(3/2) = (3/2)^2 - 2·(3/2) = 9/4 - 3 = -3/4 < 0 (điểm x = 3/2 nằm giữa hai nghiệm 0 và 2 nên f âm). Kết quả khớp với đáp án chính thức: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì a = 1 > 0, parabol hướng lên với hai nghiệm x = 0 và x = 2, nên f(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2; f(x) không luôn âm với mọi x ∈ ℝ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị đi qua O(0;0) và có đỉnh I(1;-1) nên f(x) = (x-1)^2 - 1 = x^2 - 2x, hệ số a = 1 > 0 (dấu dương).
c) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol đi qua đỉnh I(1; -1), nên là đường thẳng x = 1.
d) (AI giải đề cho tôi)
f(3/2) = (3/2)^2 - 2·(3/2) = 9/4 - 3 = -3/4 < 0, nên khẳng định f(3/2) > 0 là sai.