Hai đường thẳng $d_1:a_{1}x+b_{1}y+c_1=0$ và $d_2:a_{2}x+b_{2}y+c_2=0$ song song với nhau khi và chỉ khi:

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $d_1:a_{1}x+b_{1}y+c_1=0$ và $d_2:a_{2}x+b_{2}y+c_2=0$ song song khi và chỉ khi chúng không có điểm chung, tức là hai vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(a_1;b_1)$ và $\overrightarrow{n_2}=(a_2;b_2)$ cùng phương (tồn tại $k$ sao cho $\overrightarrow{n_2}=k\overrightarrow{n_1}$) và $d_1$ không trùng $d_2$ (mọi điểm $M\in d_1$ thì $M\notin d_2$). Xét các phương án: B và D ($a_1{a}_2+b_1{b}_2=0$, tức $\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=0$) là điều kiện vuông góc, sai. C ($\overrightarrow{n_1}=\overrightarrow{n_2}$) chỉ là trường hợp riêng của cùng phương và có thể dẫn đến trùng nhau, không đủ điều kiện. Phương án A phát biểu đúng điều kiện song song, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 111, Câu 5: A).