Cho hàm số $f(x)=2^x-2^{-x}$.

a) Sai: Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$.
b) Đúng: $f^{\prime }(x)=(2^x+2^{-x})\ln 2>0,\forall x\in \mathbb{R}$ nên $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$, còn $g(x)=-\frac{1}{2}x+2$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$; mặt khác $x=1$ là nghiệm nên phương trình có nghiệm duy nhất.
c) Đúng: $f^{\prime }(x)=2^x\ln 2-2^{-x}\ln 2\cdot (-1)=(2^x+2^{-x})\ln 2$.
d) Đúng: Vì $f(x)$ là hàm số lẻ và đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên $f(m)+f(2m-2^{12})<0\iff f(m)<f(2^{12}-2m)\iff 3m<4096\iff m<\frac{4096}{3}\approx 1365,33$. Vậy số nguyên lớn nhất là $m_0=1365$.