Cho hàm số $f(x)=2x^3-3x^2+1$.

a) Đúng: Trên $[0;2]$, $f(x)=(x-1{)}^2(2x+1)\ge 0$ nên $S={\int }_0^2|2x^3-3x^2+1|dx={\left(\frac{x^4}{2}-x^3+x\right)|}_0^2=2$.
b) Đúng: Ta có $G^{\prime }(x)=2x^3-3x^2+1=f(x)$ nên $G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$.
c) Đúng: $F(x)=\frac{x^4}{2}-x^3+x+C$. Do $F(2)=2\Rightarrow 2+C=2\Rightarrow C=0$. Vậy $F(-1)=\frac{1}{2}+1-1=\frac{1}{2}$.
d) Sai: $H(a)=\frac{a^4}{2}-a^3+a-\frac{1}{2}$ trên $[-1;2]$ có $H^{\prime }(a)=f(a)=(a-1{)}^2(2a+1)$. Ta có $H(-1)=0$, $H\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{27}{32}$, $H(1)=0$, $H(2)=\frac{3}{2}$. Vậy ${\max }_{[-1;2]}H(a)=\frac{3}{2}$ đạt tại $a=2$.