Một hộp chứa các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau gồm $5$ viên bi trắng, $6$ viên bi đỏ và $8$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời $5$ viên bi từ hộp, trong đó có $x$ viên bi trắng, $y$ viên bi đỏ và $z$ viên bi xanh.

a) Đúng: Tổng số viên bi trong hộp là $5+6+8=19$. Lấy ngẫu nhiên đồng thời $5$ viên bi nên $n(\Omega )=C_{19}^5=11628$.
b) Sai: Xác suất lấy được $5$ viên bi đều màu xanh là $\frac{C_8^5}{C_{19}^5}=\frac{56}{11628}=\frac{14}{2907}\ne \frac{1}{2907}$.
c) Sai: Xác suất lấy được $5$ viên bi có ít nhất một viên bi màu xanh là $1-\frac{C_{11}^5}{C_{19}^5}=\frac{1861}{1938}\approx 0,96>0,94$.
d) Đúng: Ba số $x-y,y-z,z-x$ lập thành cấp số cộng khi $(x-y)+(z-x)=2(y-z)\iff y=z$. Vì $x+y+z=5$ và $x,y,z\ge 1$ nên $(x;y;z)\in \{(3;1;1),(1;2;2)\}$. Số kết quả thuận lợi là $C_5^3\cdot C_6^1\cdot C_8^1+C_5^1\cdot C_6^2\cdot C_8^2=480+2100=2580$. Xác suất cần tìm là $\frac{2580}{11628}=\frac{215}{969}$.