Cho hàm số $f(x)=\sin 2x-x$.

a) Đúng: $f\left(-\frac{\pi }{2}\right)=\sin (-\pi )-\left(-\frac{\pi }{2}\right)=\frac{\pi }{2}$ và $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=\sin \pi -\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{2}$.
b) Sai: $f^{\prime }(x)=2\cos 2x-1$.
c) Đúng: Trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$, $f^{\prime }(x)=0\iff \cos 2x=\frac{1}{2}\iff x=\pm \frac{\pi }{6}$.
d) Đúng: So sánh $f\left(-\frac{\pi }{2}\right)=\frac{\pi }{2}$, $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=-\frac{\pi }{2}$, $f\left(-\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi }{6}$ và $f\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi }{6}$, giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ là $-\frac{\pi }{2}$.