Cho hàm số $f(x)=\frac{3x-1}{x-3}$. Giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số trên đoạn $[0;2]$ lần lượt là

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=\frac{3x-1}{x-3}$ xác định trên $[0;2]$ vì $x=3\notin [0;2]$. Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{3(x-3)-(3x-1)}{(x-3{)}^2}=\frac{-8}{(x-3{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 3$, nên hàm số nghịch biến trên $[0;2]$. Do đó giá trị lớn nhất đạt tại $x=0$: $M=f(0)=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}$; giá trị nhỏ nhất đạt tại $x=2$: $m=f(2)=\frac{6-1}{2-3}=-5$. Vậy $M=\frac{1}{3};m=-5$, khớp với đáp án nguồn.