Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}=1+\frac{2}{x-1}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{1\}$.
a) Đúng. Đồ thị là hyperbol có tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=1$, nhánh phải nằm trên tiệm cận ngang (vì $y\to 1^{+}$ khi $x\to +\infty$), nhánh trái nằm dưới, đi qua $(0;-1)$ — khớp với hình vẽ trong đề.
b) Đúng. $y^{\prime }=\frac{(x-1)-(x+1)}{(x-1{)}^2}=\frac{-2}{(x-1{)}^2}$.
c) Đúng. Tại $x=0$: $y=\frac{0+1}{0-1}=-1$, nên giao điểm với trục Oy là $(0;-1)$.
d) Sai. Tâm đối xứng của hyperbol $y=1+\frac{2}{x-1}$ là giao hai tiệm cận, tức điểm $(1;1)$, không phải $(-1;1)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (2a Đ, 2b Đ, 2c Đ, 2d S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị hyperbol với tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=1$, đi qua $(0;-1)$, đúng như hình vẽ.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{(x-1)-(x+1)}{(x-1{)}^2}=-\frac{2}{(x-1{)}^2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=0$, $y=-1$ nên giao điểm với Oy là $(0;-1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng là giao hai tiệm cận $(1;1)$, không phải $(-1;1)$.