Cho hàm số $f(x)=92-20\ln (x+1)$.

a) Đúng: Điều kiện $x+1>0\iff x>-1$, nên tập xác định là $D=(-1;+\infty )$.
b) Sai: $f(x)\ge 36\iff \ln (x+1)\le 2,8\iff -1<x\le e^{2,8}-1\approx 15,44$. Do $x\in \mathbb{Z}$ nên $x\in \{0;1;2;\dots ;15\}$, có $16$ nghiệm nguyên.
c) Sai: $f^{\prime }(x)=-\frac{20}{x+1}<0,\forall x>-1$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;+\infty )$.
d) Sai: Xét $g(x)=92-20\ln (x+1)+5x$ trên $[1;4]$. Ta có $g^{\prime }(x)=\frac{5(x-3)}{x+1}=0\iff x=3$. Giá trị $g(1)=97-20\ln 2\approx 83,14$, $g(3)=107-40\ln 2\approx 79,27$, $g(4)=112-20\ln 5\approx 79,81$. Vậy ${\max }_{[1;4]}g(x)=97-20\ln 2$ (còn $107-40\ln 2$ là giá trị nhỏ nhất).