Cho hàm số $f(x)=a{e}^{2x}+b$ liên tục trên $\mathbb{R}$ (với $a,b\in \mathbb{R}$) và $F(x)=\frac{1}{2}{e}^{2x}+2x$ là một nguyên hàm của $f(x)$.

Xét từng mệnh đề:
a) Đúng: Vì $F(x)=\frac{1}{2}{e}^{2x}+2x$ là một nguyên hàm nên họ nguyên hàm là $\int f(x)dx=\frac{1}{2}{e}^{2x}+2x+C$.
b) Đúng: $f(x)=F^{\prime }(x)={\left(\frac{1}{2}{e}^{2x}+2x\right)}^{\prime }=e^{2x}+2$.
c) Đúng: So sánh $f(x)=e^{2x}+2$ với $f(x)=a{e}^{2x}+b$ ta có $a=1,b=2⟹a+b=3$.
d) Sai: $H(x)=\frac{1}{2}{e}^{2x}+2x+C$. Ta có $H(1/2)=\frac{1}{2}e+1+C=2-\frac{e}{2}⟹C=1-e\ne 1$.