Cho hàm số $y=x^2$ có đồ thị $(C)$, hai đường thẳng $d_1:x=a$ và $d_2:y=a$ ($a>0$). Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi $(C)$, trục hoành, trục tung và $d_1$.

Xét từng mệnh đề:
a) Sai: Diện tích của $D$ với $a=1$ là $S={\int }_0^1{x}^{2}dx=\frac{1}{3}\ne \frac{1}{2}$.
b) Sai: Vì $d_2:y=a$ nằm phía trên đồ thị $(C)$ với $x\in [0;\sqrt{a}]$, biểu thức đúng phải là ${\int }_0^{\sqrt{a}}(a-x^2)dx$.
c) Đúng: Hình phẳng $D$ giới hạn bởi $y=x^2$, trục hoành $y=0$, trục tung $x=0$ và $x=a$ có diện tích $S={\int }_0^a{x}^{2}dx$.
d) Sai: Thể tích khối tròn xoay là $V=\pi {\int }_0^1(x^2{)}^{2}dx=\pi {\int }_0^1{x}^{4}dx=\frac{\pi }{5}\ne \frac{\pi }{3}$.