Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$, chiều cao bằng $2a$ và $O$ là tâm của đáy. Thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên.

Xét từng mệnh đề:
a) Đúng: Vì $S.ABCD$ là chóp đều nên $SO\perp (ABCD)\equiv (ABC)$. Do đó $\overrightarrow{SO}=(0;0;-2a)$ là VTPT của $(ABC)$.
b) Đúng: Thiết lập tọa độ các đỉnh: $S(0;0;2a)$, $A(a;0;0)$, $B(0;a;0)$. Phương trình mặt phẳng $(SAB)$ theo đoạn chắn là $\frac{x}{a}+\frac{y}{a}+\frac{z}{2a}=1\iff 2x+2y+z-2a=0$ (hoặc $-2x+2y+z-2a=0$ tùy chọn hệ trục trong hình vẽ).
c) Đúng: Mặt phẳng $(P)$ qua $O(0;0;0)$ song song $(SAB)$ có phương trình $-2x+2y+z=0$.
d) Sai: Khoảng cách từ $C$ đến $(SAB)$ bằng $2d(O,(SAB))=2\cdot \frac{|-2a|}{\sqrt{(-2{)}^2+2^2+1^2}}=2\cdot \frac{2a}{3}=\frac{4}{3}a\ne \frac{2}{3}a$.