Một vật thể có đáy là hình tròn với bán kính bằng (tham khảo hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ (), mặt cắt là một tam giác đều. Tính thể tích của vật thể đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Hình 1

Đáp án chính thức: 2.31
Hướng dẫn giải chi tiết
Tại điểm có hoành độ , thiết diện vuông góc với cắt đáy hình tròn theo một dây cung có độ dài bằng .
Vì thiết diện là tam giác đều cạnh , diện tích thiết diện là:
.
Thể tích vật thể là:
.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Phan Bội Châu – Bình Thuận (Mã đề 121)

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết
Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 1:Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + y - 3z - 2024 = 0 và (Q): x + my + z + 2025 = 0 với m là tham số. Mặt phẳng (P) vuông góc
Xem →
Câu 2:Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3z - 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) là
Xem →
Câu 3:Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R ). Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu
Xem →
Câu 4:Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oyz) là
Xem →
Câu 5:Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P): ax + by + cz + d = 0 (a 2 + b 2 + c 2 > 0) bằng
Xem →
Câu 6:Nếu 0 1 f(x) dx = -2 và 1 2 f(x) dx = 3 thì 0 2 f(x) dx bằng
Xem →
Câu 7:Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên K (K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R ). Khẳng định nào sau đây là sai?
Xem →
Câu 8:Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích của hình phẳng (phần tô đậm) được tính theo công thức
Xem →
Câu 9:Nguyên hàm của hàm số f(x) = x + x 2 - 1 x là
Xem →
Câu 10:Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên và đạo hàm f'(x) liên tục trên R . Giá trị của 1 2 f'(x) dx bằng
Xem →
Câu 11:Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x 3. Giá trị của F(2) - F(0) bằng
Xem →
Câu 12:Cho y = f(x) là hàm số liên tục và không âm trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đườ
Xem →
Câu 13:Cho hàm số f(x) = a e 2x + b liên tục trên R (với a, b R ) và F(x) = 1 2 e 2x + 2x là một nguyên hàm của f(x).
Xem →
Câu 14:Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới
Xem →
Câu 15:Cho hàm số y = x 2 có đồ thị (C), hai đường thẳng d 1: x = a và d 2: y = a (a > 0). Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành, trục t
Xem →