Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($a,b,c,d\in \mathbb{R}$). Đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và đường thẳng $x=4$ tạo ra 3 hình phẳng có diện tích là $S_1,S_2,S_3$ (hình vẽ bên). Biết $S_1+S_3=S_2+\frac{5}{6}$, tích phân ${\int }_{-1}^4(2x-1)f^{\prime }(x)dx$ bằng