Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-2022;2022]$ để hàm số $g(x)=|f^2(x)+2f(x)+m|$ có đúng $5$ điểm cực trị?

Xét hàm số $h(x)=f^2(x)+2f(x)+m$ trên tập xác định, lập bảng biến thiên của $h(x)$ từ đồ thị $f(x)$ và biện luận số giao điểm bội lẻ của đồ thị $h(x)$ với trục hoành để $g(x)=|h(x)|$ có đúng $5$ điểm cực trị. Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 101 (trang 9), có $2020$ giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-2022;2022]$.