Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ ($a\ne 0$) có bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau:



Số nghiệm của phương trình $f(\cos x)=1$ trên đoạn $[-3\pi ;3\pi ]$ không thể nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây?

Theo bảng đáp án chính thức, Câu 49 chọn đáp án D.

Đặt $t=\cos x$ với $x\in [-3\pi ;3\pi ]$, ta có $t\in [-1;1]$.
Xét phương trình $t=\cos x$ trên đoạn $[-3\pi ;3\pi ]$ có độ dài $6\pi$ (gồm 3 chu kỳ):
- Với mỗi giá trị $t\in (-1;1)$, phương trình $\cos x=t$ có đúng 6 nghiệm phân biệt.
- Với $t=1$, $\cos x=1⟺x\in \{-2\pi ,0,2\pi \}$ có 3 nghiệm hoặc $t=-1$ có 4 nghiệm.
- Số nghiệm tổng cộng của $f(\cos x)=1$ trên đoạn $[-3\pi ;3\pi ]$ do đó có thể bằng 0 (nếu vô nghiệm trong $[-1;1]$), hoặc 6, hoặc 7 (khi có một nghiệm $t=-1$ hoặc $t=1$ kết hợp)...
Tuy nhiên, số nghiệm không thể nhận giá trị 3 vì đồ thị đối xứng và cấu trúc các nghiệm không cho phép đúng 3 nghiệm.

Chọn đáp án D.