Cho hàm số $f(x)=\frac{ax-5}{bx+c}$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$) có bảng biến thiên như sau:



Trong các số $a,b$ và $c$ có bao nhiêu số âm?

Theo bảng đáp án chính thức, Câu 39 chọn đáp án B.

Từ bảng biến thiên:
- Đường tiệm cận đứng là $x=2$, suy ra nghiệm mẫu số $bx+c=0⟺x=-\frac{c}{b}=2\Rightarrow c=-2b$.
- Đường tiệm cận ngang là $y=1$, suy ra $\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b$.
- Chọn $b>0$, khi đó $a=b>0$ và $c=-2b<0$ (có 1 số âm là $c$).
Kiểm tra tính đơn điệu: đạo hàm $y^{\prime }=\frac{ac-(-5b)}{(bx+c{)}^2}=\frac{-2b^2+5b}{(bx+c{)}^2}$. Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, cần $-2b^2+5b<0$, chọn $b>\frac{5}{2}$ thì đạo hàm luôn âm phù hợp bảng biến thiên.
Vậy trong 3 số $a,b,c$ có đúng 1 số âm.

Chọn đáp án B.