Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2+1& \text{khi }x\ge 0\\ 2x-1& \text{khi }x<0\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. Với $x=2>0$, $f(x)=x^2+1$ là hàm đa thức nên liên tục tại $x=2$.
b) Sai. Vì $0\ge 0$ nên $f(0)=0^2+1=1\ne 2$.
c) Sai. Với $x\to 0^{+}$ (x dương) thì $f(x)=x^2+1$, do đó ${\lim }_{x\to 0^{+}}f(x)=1\ne -1$ (giá trị $-1$ là giới hạn bên trái ${\lim }_{x\to 0^{-}}f(x)=2\cdot 0-1=-1$).
d) Đúng. Vì ${\lim }_{x\to 0^{+}}f(x)=1\ne -1={\lim }_{x\to 0^{-}}f(x)$, giới hạn trái khác giới hạn phải nên $f$ gián đoạn tại $x=0$. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 209: ĐSSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=2>0$, $f(x)=x^2+1$ là hàm đa thức nên liên tục tại $x=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $0\ge 0$ nên $f(0)=0^2+1=1\ne 2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\to 0^{+}$ thì $f(x)=x^2+1$ nên ${\lim }_{x\to 0^{+}}f(x)=1\ne -1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 0^{+}}f(x)=1\ne -1={\lim }_{x\to 0^{-}}f(x)$ nên $f$ gián đoạn tại $x=0$.