Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x-2{)}^2,\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x-2{)}^2$. Xét dấu: với $x<0$, $f^{\prime }(x)<0$; với $0<x<1$, $f^{\prime }(x)>0$; với $1<x<2$ và $x>2$, $f^{\prime }(x)>0$ (do $(x-2{)}^2\ge 0$ luôn dương). Vậy $f^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương tại $x=0$ (cực tiểu) và từ dương sang âm tại $x=1$ (cực đại). Tại $x=2$, $f^{\prime }(x)=0$ nhưng không đổi dấu nên không phải điểm cực trị. Hàm số có 2 điểm cực trị.