Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x-2{)}^2,\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Ta có $f^{\prime }(x)=0\iff x(x-1)(x-2{)}^2=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=1\\ x=2\end{array}\right]$. Lập bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$: trên các khoảng $(-\infty ;0)$, $(0;1)$, $(1;2)$, $(2;+\infty )$ dấu của $f^{\prime }(x)$ lần lượt là $+$, $-$, $+$, $+$. Ta thấy $f^{\prime }(x)$ đổi dấu khi đi qua các điểm $x=0$ và $x=1$, do đó hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị.