Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=45t^2-t^3$ với $t\ge 0$. Nếu coi $y=f(t)$ là hàm số xác định trên $[0;+\infty )$ thì $f^{\prime }(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$.

a) Số người bị nhiễm bệnh từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ 13 là 4752.

b) Trong 35 ngày đầu tiên thì số người nhiễm bệnh luôn tăng.

c) Đến ngày thứ 45 thì không còn người nhiễm bệnh.

d) Tốc độ truyền bệnh tại thời điểm $t$ là $f^{\prime }(t)=90t-3t^2$.

a) Sai: $f(13)=45\cdot 13^2-13^3=5408$ người.
b) Sai: $f^{\prime }(t)=0\iff 90t-3t^2=0\Rightarrow \{\begin{array}{l}t=30\\ t=0\end{array}$; bảng biến thiên cho thấy $f(t)$ tăng từ 0 đến 13500 tại $t=30$ rồi giảm ($f(35)=12250$), nên trong 30 ngày đầu tiên số người nhiễm bệnh luôn tăng.
c) Đúng: đến ngày 45 thì không còn người nhiễm bệnh.
d) Đúng: $f^{\prime }(t)=90t-3t^2$.
a) Sai. Số người nhiễm bệnh từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ 13 là: $f(13)=45\cdot 13^2-13^3=5408$ người.
b) Sai. Ta có: $f^{\prime }(t)=0\iff 90t-3t^2=0\Rightarrow \{\begin{array}{l}t=30\\ t=0\end{array}$. Lập bảng biến thiên với $t$: 0, 30, 35, 45, $+\infty$; $f^{\prime }(t)$: 0, $+$, 0, $-$; $f(t)$ tăng từ 0 đến 13500 tại $t=30$ rồi giảm, $f(35)=12250$, $f(45)=0$. Từ bảng biến thiên ta thấy, trong 30 ngày đầu tiên thì số người nhiễm bệnh luôn tăng.
c) Đúng. Từ bảng biến thiên ta thấy, đến ngày 45 thì không còn người nhiễm bệnh ($f(45)=0$).
d) Đúng. Tốc độ truyền bệnh tại thời điểm $t$ là $f^{\prime }(t)=90t-3t^2$.