Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[1;2]$ và thỏa mãn ${\int }_1^2(x-2{)}^{2}f(x)dx=-\frac{1}{21},f(1)=0,{\int }_1^2[f^{\prime }(x){]}^{2}dx=\frac{1}{7}$. Tính ${\int }_1^{2}xf(x)dx$.