Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-y+2z-5=0$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và có VTCP $\vec{u}=(2;4;1)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ có VTPT $\vec{n}=(1;-1;2)$. Ta có $\vec{u}\cdot \vec{n}=2(1)+4(-1)+1(2)=0$, suy ra $d\parallel (\alpha )$ hoặc $d\subset (\alpha )$. Thay tọa độ điểm $M(1;2;3)$ vào phương trình $(\alpha )$: $1-2+2(3)-5=0$ (thỏa mãn), suy ra $M\in (\alpha )$. Do đó $d\subset (\alpha )$. Chọn B.