Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, tâm $O$, $SO=a$. Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

Gọi $M$ là trung điểm của $CD$. Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$ tâm $O$ nên $OM\perp CD$ và $OM=\frac{2a}{2}=a$. Ta có $CD\perp OM$ và $CD\perp SO$ nên $CD\perp (SOM)$. Kẻ $OH\perp SM$ tại $H$, suy ra $OH\perp (SCD)$ nên $d(O,(SCD))=OH$. Trong tam giác vuông $SOM$ vuông tại $O$: $\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{S{O}^2}+\frac{1}{O{M}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{2}{a^2}⟹OH=\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Chọn A.