Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 8] và thỏa mãn 1 2 [f(x 3)] 2 dx + 2 1 2 f(x 3) dx - 4 3 1 8 f(x) dx = - 247 15 . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 8]. Tích phân 1 8 x F'(x) dx bằng

Đáp án đúng: D (639 4). Lời giải chi tiết: Đặt x = t 3 dx = 3t 2 dt. Với x = 1 t = 1; x = 8 t = 2. Ta có 1 8 f(x) dx = 1 2 f(t 3) 3t 2 dt = 3 1 2 x 2 f(x 3) dx. Do đó - 4 3 1 8 f(x) dx = -4 1 2 x 2 f(x 3) dx. Giả thiết trở thành: 1 2 [f(x 3)] 2 dx + 2 1 2 f(x 3) dx - 4 1 2 x 2 f(x 3) dx = - 247 15 1 2 ( [f(x 3)] 2 - 2(2x 2 - 1)f(x 3) ) dx = - 247 15 1 2 [f(x 3) - (2x 2 - 1)] 2 dx - 1 2 (2x 2 - 1) 2 dx = - 247 15 . Ta tính 1 2 (2x 2 - 1) 2 dx = 1 2 (4x 4 - 4x 2 + 1) dx = . ( 4x 5 5 - 4x 3 3 + x ) | 1 2 = 247 15 . Suy ra 1 2 [f(x 3) - (2x 2 - 1)] 2 dx = 0 f(x 3) = 2x 2 - 1, x [1; 2]. Với x [1; 8], đặt u = x 1 3 f(x) = 2x 2 3 - 1. Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) nên F'(x) = f(x). Do đó tích phân cần tính là: 1 8 x F'(x) dx = 1 8 x f(x) dx = 1 8 x(2x 2 3 - 1) dx = 1 8 (2x 5 3 - x) dx = . ( 3 4 x 8 3 - x 2 2 ) | 1 8 = ( 3 4 256 - 64 2 ) - ( 3 4 - 1 2 ) = (192 - 32) - 1 4 = 160 - 1 4 = 639 4 .

Câu 48THPT

Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán cụm các trường THPT huyện Mỹ Lộc – Vụ Bản – Nam Định

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 8]$ và thỏa mãn $\int_{1}^{2} [f (x^{3})]^{2} d x + 2 \int_{1}^{2} f (x^{3}) d x - \frac{4}{3} \int_{1}^{8} f (x) d x = - \frac{247}{15}$ . Giả sử $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x)$ trên đoạn $[1; 8]$ . Tích phân $\int_{1}^{8} x F^{'} (x) d x$ bằng

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 47 Câu 49

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán cụm các trường THPT huyện Mỹ Lộc – Vụ Bản – Nam Định

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Biết 1 2 f(x) dx = 2 và 1 5 f(x) dx = 5, khi đó 2 5 f(x) dx bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;8] và thỏa mãn ∫12​[f(x3)]2dx+2∫12​f(x3)dx−34​∫18​f(x)dx=−15247​. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1;8]. Tích phân ∫18​xF′(x)dx bằng

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán cụm các trường THPT huyện Mỹ Lộc – Vụ Bản – Nam Định

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)