Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, biết hàm số $g(x)=f(x^3-3x+1)$ có đồ thị như hình vẽ:


Hàm số $f(x^3-3x^2+3)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Từ đồ thị hàm số $g(x)=f(x^3-3x+1)$, ta xác định được dấu của $f^{\prime }(u)$.
Xét hàm số $h(x)=f(x^3-3x^2+3)$, ta có:
$h^{\prime }(x)=(3x^2-6x)f^{\prime }(x^3-3x^2+3)=3x(x-2)f^{\prime }(x^3-3x^2+3).$
Lập bảng xét dấu của $h^{\prime }(x)$:


Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng tương ứng, trong các phương án đã cho hàm số đồng biến trên khoảng $(3;5)$. Chọn đáp án D.