Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như dưới đây.

Phương trình $f\left(|x^2-2|-3\right)=m$, với $m$ là tham số, có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Đặt $u=|x^2-2|-3\ge -3$. Mỗi giá trị $u\in (-3;-1)$ cho $4$ nghiệm $x$; mỗi giá trị $u>-1$ cho $2$ nghiệm $x$. Từ bảng biến thiên của $f(u)$ trên $[-3;+\infty )$, khi $m\in (-2;-1)$, phương trình $f(u)=m$ có $2$ nghiệm $u\in (-3;-1)$ (cho $8$ nghiệm $x$) và $1$ nghiệm $u>1$ (cho $2$ nghiệm $x$), tổng cộng có nhiều nhất $10$ nghiệm.