Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x)=f^{\prime }(x)-2\cos x$. Biết $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=1$, tính giá trị $f\left(\frac{\pi }{3}\right)$.

Từ $f^{\prime }(x)-f(x)=2\cos x\iff (e^{-x}f(x){)}^{\prime }=2e^{-x}\cos x$, lấy nguyên hàm hai vế ta tìm được $f(x)$ và suy ra giá trị $f\left(\frac{\pi }{3}\right)$ theo bảng đáp án chính thức Mã đề 101 (trang 9) là C.